线性代数的本质第七章——点积与叉积

点积卡尔文：你知道吗，我觉数学不是一门科学，而是一种宗教霍布斯：一种宗教？卡尔文：是啊。这些公式就像奇迹一般。你取出两个数，把它们相加时，它们神奇地成为了一个全新的数！没人能说清这到底是怎么发生的。你要么完全相信，要么完全不信。向量 v在向量w上投影的长度乘以 w的长度，这里两个向量 v和 w无论是投影还是被投影，结果都是一样的。点积与顺序无关。如果有一个将二维转换到一维的变换，那么这...

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数量积、向量积、混合积

一、数量积 1.1、由恒力做功引出数量积 1.2、性质数量积与投影的关系自身数量积 = 模2 垂直向量的数量积为0 交换律结合律可是用投影第2性质证明数量积坐标形式求数量积根据数量积计算余弦夹角 1.2.1、数量积的坐标表达式通过坐标计算数量积通过数量积计算余弦夹角 1.2.2、性质的活用二、向量积 2.1、由物理中的力矩引入向量积概念 2.2、向量积的定义

高等数学学习笔记——第五十四讲——向量的数量积、向量积和混合积

1. 问题的引入——向量之间的位置关系、面积与体积的计算、常力做功、力作用在杠杆上的力矩 2. 向量的数量积（柯西——施瓦茨不等式） 3. 向量的正交（垂直） 4. 向量数量积运算规律 5. 向量的夹角的计算 6. 向量的投影 7. 向量的向量积（叉积、外积） 8. 向量积运算规律 9. 向量的混合积

Geometry 中的概念其中，即注意：叉积输入两个向量，输出一个向量（而不是一个标量），且和形成的平面垂直。张量积 Outer Product 现代 linear algebra 中的概念，注意... 有三维向量 tips：根据输入输出的情况可以分辨三种积。內积（点积） Dot Product; Scalar Product;inner Product where，表示vector的二范数（长度

向量的点乘和叉乘

1.点乘点乘，也叫向量的内积、数量积 A·B=AxBx+AyBy+AzBz（对应元素相乘相加）几何意义：投影 A·B=|A||B|*cosθ 2.叉乘叉乘，也叫向量的外积、向量积意义：叉乘结果是一个向量，向量模长是向量A，B组成平行四边形的面积；向量方向是垂直于向量A,B组成的平面； |向量C|=|向量A*向Bb|=|A||B|sin<A

平面及其方程

一、平面点法式方程数量积，两个向量垂直，数量积=0 通过向量积求得法向量二、平面的一般方程 2.1、特殊点：直接通过一般方程，解出法向量，然后判断与x,y,z的平行关系 2.2、平面的截距式方程三、两平面的夹角两平面的法线向量的夹角，取[0, 90] 3.1、点到平面的距离夹角投影

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